Question

5．已知实数x，y满足约束条件：$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{y≥-x+3}\\{y≥0}\end{array}\right.$，设z=y-2x，则z（　　）

• A． 有最大值0
• B． 最大值2
• C． 最小值0
• D． 最小值-6

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．

解答 解：由z=y-2x，得y=2x+z，
作出不等式对应的可行域，
平移直线y=2x+z，
由平移可知当直线y=2x+z经过点A时，
直线y=2x+z的截距最大，此时z取得最值，无最小值．
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{y=-x+3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，
即A（1，2）代入z=y-2x，得z=2-2=0，
即z=y-2x的最大值为0．
故选：A．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．