Question

19．若二项式（x-$\frac{1}{x}$）ⁿ的展开式中二项式系数和为64，那么该展开式中的常数项为（　　）

• A． -20
• B． -30
• C． 15
• D． 20

Answer 1

分析 根据展开式的二项式系数和求出n的值，再利用展开式的通项公式求常数项即可．

解答 解：二项式（x-$\frac{1}{x}$）ⁿ的展开式中二项式系数和为2ⁿ=64，解得n=6；
∴展开式的通项公式为T_r+1=${C}_{6}^{r}$•x^6-r•${（-\frac{1}{x}）}^{r}$=${C}_{6}^{r}$•（-1）^r•x^6-2r，
令6-2r=0，解得r=3；
∴二项式（x-$\frac{1}{x}$）⁶展开式中的常数项为${C}_{6}^{3}$•（-1）³=-20．
故选：A．

点评 本题考查了二项式系数的应用问题，也考查了通项公式的应用问题，是基础题目．