已知某种植物种子每粒成功发芽的概率都为.某植物研究所进行该种子的发芽实验.每次实验种一粒种子.每次实验结果相互独立．假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的.如果种子没有发芽.则称该次实验是失败的．若该研究所共进行四次实验.设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值,(1)求随机变量ξ的数学期望,(2)记“� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本题13分）已知某种植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立．假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．若该研究所共进行四次实验，设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值；

（1）求随机变量ξ的数学期望；

（2）记“关于的不等式的解集是实数集R”为事件A，求事件A发生的概率．

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）由题意知的可能取值为，，，，，，由此能求出随机变量的数学期望．

（2）由题意知：“不等式的解集是实数”为事件．当时，不等式化为，其解集为，说明事件发生；当时，不等式化为，，所以解集是，说明事件发生；当时，不等式化为，其解集为，说明事件不发生．由此能求出事件发生的概率．

试题解析：（1）由题意知的可能取值为0，2，4，

∵“”指的是实验成功2次，失败2次．

∴．

“”指的是实验成功3次，失败1次或实验成功1次，失败3次．

∴．

“”指的是实验成功4次，失败0次或实验成功0次，失败4次．

∴，

∴．即随机变量的数学期望为．

（2）由题意知：“不等式的解集是实数R”为事件A．

当时，不等式化为，其解集为，说明事件发生；

当时，不等式化为，，所以解集是，说明事件发生；

当时，不等式化为，其解集为，说明事件不发生．

∴．

考点：离散型随机变量的期望与方差；次独立重复试验中恰好发生次的概率．

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