Question

9．己知F为抛物线y²=x的焦点，点P为抛物线上的动点，P到抛物线准线的距离为d．
（1）若$A（\frac{5}{4}，\frac{3}{4}）$，求PF+PA域最小值；
（2）若$B（\frac{1}{4}，2）$，求PB+d的最小值．

Answer 1

分析 （1）$A（\frac{5}{4}，\frac{3}{4}）$在抛物线内部，PF+PA=d+PA≥$\frac{5}{4}$-（-$\frac{5}{4}$）=$\frac{3}{2}$，可得结论；
（2）$B（\frac{1}{4}，2）$在抛物线的外部，PB+d=PPF≥BF=2，可得结论．

解答 解：（1）∵$A（\frac{5}{4}，\frac{3}{4}）$在抛物线内部，
∴PF+PA=d+PA≥$\frac{5}{4}$-（-$\frac{5}{4}$）=$\frac{3}{2}$，
∴PF+PA的最小值为$\frac{3}{2}$；
（2）∵$B（\frac{1}{4}，2）$在抛物线的外部，
∴PB+d=PPF≥BF=2，
∴PB+d的最小值为2．

点评 本题考查抛物线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．