Question

17．（1）已知${a^{\frac{1}{2}}}+{a^{-\frac{1}{2}}}=3$，求$\frac{{{a^2}+{a^{-\;2}}+1}}{{a+{a^{-\;1}}-1}}$的值．
（2）计算$\sqrt{（1-\sqrt{2}{）^2}}+{2^{-2}}×{（\frac{9}{16}）^{-0.5}}+{2^{{{log}_2}3}}-（lg8+lg125）$．

Answer 1

分析 （1）采取两边平方法，然后代值化简即可，
（2）根据指数幂和对数的运算性质化简即可．

解答 解：（1）∵${a^{\frac{1}{2}}}+{a^{-\frac{1}{2}}}=3$，
∴a+a^-1=7，
∴a²+a^-2=47，
∴原式=$\frac{47+1}{7-1}$=8，
（2）原式=$\sqrt{2}$-1+$\frac{1}{4}$×$\frac{4}{3}$+3-3=$\sqrt{2}$-$\frac{2}{3}$

点评 本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题．