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    5．已知 a-a-1=2，则$\frac{{（{a^3}+{a^{-3}}）（{a^2}+{a^{-2}}-2）}}{{{a^4}-{a^{-4}}}}$=$\frac{5}{3}$．

    分析 根据指数幂的运算性质计算即可．

    解答 解：∵a-a-1=2，
    ∴a2+a-2=6，
    ∴a3+a-3=（a+a-1）（a2+a-2-1）
    a4-a-4=（a+a-1）（a-a-1）（a2+a-2）
    ∴原式=$\frac{（6-1）×（6-2）（a+{a}^{-1}）}{2×6×（a+{a}^{-1}）}$=$\frac{5}{3}$
    故答为：$\frac{5}{3}$

    点评 本题考查了有理数指数幂的运算，属于基础题．

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