Question

14．P在曲线$y={x^3}+x+\frac{2}{3}$上移动，在点P处的切线的斜率为k，则k的取值范围是k≥1．

Answer 1

分析 利用导数的几何意义求出切线的斜率，再由二次函数的值域求法即可得到．

解答 解：设切点P（x₀，y₀），在此点的切线的斜率为k．
∵$y={x^3}+x+\frac{2}{3}$，∴f′（x）=3x²+1，
∴f′（x₀）=3x₀²+1，（x₀∈R）．
∴斜率k=3x₀²+1≥1，
故答案为：k≥1．

点评 本题考查了导数的几何意义，二次函数的值域；熟练掌握导数的几何意义和正确求导是解题的关键．