Question

13．不等式$\frac{{（{2-3x}）（{x-3}）}}{{（{{x^2}-x+2}）（{x-1}）}}≥0$的解集是{x|x≤$\frac{2}{3}$或1＜x≤3}．

Answer 1

分析 不等式$\frac{{（{2-3x}）（{x-3}）}}{{（{{x^2}-x+2}）（{x-1}）}}≥0$等价为（2-3x）（x-3）（x-1）≥0且x-1≠0，即可得出结论．

解答 解：不等式$\frac{{（{2-3x}）（{x-3}）}}{{（{{x^2}-x+2}）（{x-1}）}}≥0$等价为（2-3x）（x-3）（x-1）≥0且x-1≠0，
∴x≤$\frac{2}{3}$或1＜x≤3，
∴不等式$\frac{{（{2-3x}）（{x-3}）}}{{（{{x^2}-x+2}）（{x-1}）}}≥0$的解集是{x|x≤$\frac{2}{3}$或1＜x≤3}，
故答案为{x|x≤$\frac{2}{3}$或1＜x≤3}．

点评 本题考查不等式的解法，考查学生转化问题的能力，正确转化是关键．