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    9．已知{an}是各项不为零的等差数列，其中a1＞0，公差d＜0，若S10=0，则数列{an}前n项和取最大值时n=5．

    分析 利用等差数列的求和公式可得a5+a6=0，结合已知可得a5＞0，a6＜0，即可得解．

    解答 解：∵${S_{10}}=\frac{{10（{a_1}+{a_{10}}）}}{2}=5（{a_5}+{a_6}）=0$，可得：a5+a6=0，
    ∴a5＞0，a6＜0，即数列{an}前5项和为最大值，
    ∴n=5．
    故答案为：5．

    点评 本题主要考查了等差数列的求和公式，考查了转化思想，属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．（1）已知${a^{\frac{1}{2}}}+{a^{-\frac{1}{2}}}=3$，求$\frac{{{a^2}+{a^{-\;2}}+1}}{{a+{a^{-\;1}}-1}}$的值．
    （2）计算$\sqrt{（1-\sqrt{2}{）^2}}+{2^{-2}}×{（\frac{9}{16}）^{-0.5}}+{2^{{{log}_2}3}}-（lg8+lg125）$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知函数f（x）=log4（2x+3-x2）．
    （1）求f（x）的定义域及单调区间；
    （2）求f（x）的最大值，并求出取得最大值时x的值；
    （3）设函数g（x）=log4[（a+2）x+4]，若不等式f（x）≤g（x）在x∈（0，3）上恒成立，求实数a的取值范围．

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    17．某校高一、高二、高三年级学生人数分别为550，500，450．为了了解教师的教学情况，学校教科室采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取30名学生进行座谈，则从高二年级应抽取的学生人数是10．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知直线l过点P（1，2），斜率k=2
    （1）写出直线l的方程；   
    （2）判断点A（1，-2）是否在直线l上？
    （3）直线n过点B（2，9）且平行于直线l，求直线n的方程；
    （4）求直线l与直线n的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1=1，E，F分别是CC1，BC的中点．
    （Ⅰ）求证：B1F⊥平面AEF；
    （Ⅱ）求三棱锥E-AB1F的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．已知全集U=R，函数y=$\sqrt{x-2}$+$\sqrt{x+1}$的定义域为集合A，函数y=$\frac{\sqrt{2x+4}}{x-3}$的定义域为集合B．则集合（∁UA）∩（∁UB）={x|x＜-2}．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．已知f（x）满足f（-x）=-f（x），且当x＞0时，f（x）=x|x-2|，则当x＜0时，f（x）的表达式为（　　）
    A．f（x）=x|x+2|B．f（x）=x|x-2|C．f（x）=-x|x+2|D．f（x）=-x|x-2|

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．如图，在正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么$\overrightarrow{EF}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$$-\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}$（用$\overrightarrow{AB}$和$\overrightarrow{AD}$表示）

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