Question

19．如图，在正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么$\overrightarrow{EF}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$$-\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}$（用$\overrightarrow{AB}$和$\overrightarrow{AD}$表示）

Answer 1

分析 根据条件即可得出$\overrightarrow{EC}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{CF}=-\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}$，这样代入$\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{CF}$即可用$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AD}$表示出$\overrightarrow{EF}$．

解答 解：根据条件：
$\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{CF}$
=$\frac{1}{2}\overrightarrow{DC}+\frac{2}{3}\overrightarrow{CB}$
=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}$．
故答案为：$\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}$．

点评 考查三等分点的概念，向量数乘的几何意义，相等向量和相反向量的概念，以及向量加法的几何意义．