Question

1．已知全集U=R，函数y=$\sqrt{x-2}$+$\sqrt{x+1}$的定义域为集合A，函数y=$\frac{\sqrt{2x+4}}{x-3}$的定义域为集合B．则集合（∁_UA）∩（∁_UB）={x|x＜-2}．

Answer 1

分析 分别求出集合A，B，再求补集，即可得到交集．

解答 解：A={x|$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{x≥-1}\end{array}\right.$}={x|x≥2}，
${C}_{\;}^{\;}$_UA={x|x＜2}．
B={x|$\left\{\begin{array}{l}{2x+4≥0}\\{x-3≠0}\end{array}\right.$}={x|x≥-2且x≠3}，
${C}_{\;}^{\;}$_UB={x|x＜-2或x=3}，
则（∁_UA）∩（∁_UB）={x|x＜-2}．
故答案为：{x|x＜-2}．

点评 本题考查函数的定义域的求法，考查集合的运算，主要是交、并和补集，属于基础题．