已知定积分${∫} {0}^{6}$f为偶函数.则${∫} {-6}^{6}$fA．0B．16C．12D．8 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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16．已知定积分${∫}_{0}^{6}$f（x）dx=8，则f（x）为偶函数，则${∫}_{-6}^{6}$f（x）dx=（　　）

A．

B．

C．

D．

分析根据定积分的几何意义知，定积分的值∫_-6⁶f（x）dx是f（x）的图象与x轴所围成的平面图形的面积的代数和，结合偶函数的图象的对称性即可解决问题．

解答解：原式=${∫}_{-6}^{0}$f（x）dx+∫₀⁶f（x）dx．
∵原函数为偶函数，∴在y轴两侧的图象对称，
∴对应的面积相等，则∫_-6⁶f（x）dx=8×2=16．
故选B．

点评本题主要考查定积分以及定积分的几何意义，属于基础题．

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（1）若a、b∈R且a≠0，证明：函数f（x）=ax²+bx-a必有局部对称点；
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A．

$[\frac{1}{3}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$

B．

$[\frac{{\sqrt{2}}}{3}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$

C．

$[\frac{{\sqrt{5}}}{6}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$

D．

$[\frac{{\sqrt{6}}}{7}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$

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