Question

8．二次函数y=ax²+bx+c图象如图所示：
①bc＞0；
②2a-3c＜0； 
③2a+b＞0；
④ax²+bx+c=0有两个解x₁，x₂，x₁＞0，x₂＜0；
⑤a+b+c＞0； 
⑥当x＞1时，y随x增大而减小
以上结论正确的是①③④．

Answer 1

分析 根据抛物线开口向上可得a＞0，结合对称轴在y轴右侧得出b＜0，根据抛物线与y轴的交点在负半轴可得c＜0，再根据有理数乘法法则判断①；再由不等式的性质判断②；根据对称轴为直线x=1判断③；根据图象与x轴的两个交点分别在原点的左右两侧判断④；由x=1时，y＜0判断⑤；根据二次函数的增减性判断⑥．

解答 解：①∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴在y轴右侧，
∴a，b异号即b＜0，
∵抛物线与y轴的交点在负半轴，
∴c＜0，
∴bc＞0，故①正确；
②∵a＞0，c＜0，
∴2a-3c＞0，故②错误；
③∵对称轴x=-$\frac{b}{2a}$＜1，a＞0，
∴-b＜2a，
∴2a+b＞0，故③正确；
④由图形可知二次函数y=ax²+bx+c与x轴的两个交点分别在原点的左右两侧，
即方程ax²+bx+c=0有两个解x₁，x₂，当x₁＞x₂时，x₁＞0，x₂＜0，故④正确；
⑤由图形可知x=1时，y=a+b+c＜0，故⑤错误；
⑥∵a＞0，对称轴x=1，
∴当x＞1时，y随x增大而增大，故⑥错误．
综上所述，正确的结论是①③④，共3个．
故答案为：①③④．

点评 主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数的性质，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换．