Question

20．设数集M={x|m≤x≤m+$\frac{3}{4}$}，N={x|n-$\frac{1}{3}$≤x≤n}，P={x|0≤x≤1}，且M，N都是集合P的子集，如果把b-a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{1}{12}$
• D． $\frac{5}{12}$

Answer 1

分析 先求出集体M和集合N的长度，由此能求出集合M∩N的“长度”的最小值．

解答 解：∵集M={x|m≤x≤m+$\frac{3}{4}$}，N={x|n-$\frac{1}{3}$≤x≤n}，
P={x|0≤x≤1}，且M，N都是集合P的子集，
∴根据题意，M的长度为$\frac{3}{4}$，N的长度为$\frac{1}{3}$，
当集合M∩N的长度的最小值时，
M与N应分别在区间[0，1]的左右两端，
故M∩N的长度的最小值是$\frac{3}{4}+\frac{1}{3}-1$=$\frac{1}{12}$．
故选：C．

点评 本题考查集合M∩N的“长度”的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意“长度”定义的正确理解．