Question

12．有四个等式：
（1）0•$\overrightarrow{a}$=0，（2）0$\overrightarrow{a}$=0，（3）$\overrightarrow 0$-$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{BA}$，（4）|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|．
其中成立的是（3）．

Answer 1

分析 根据向量数乘的概念及几何意义知，数与向量的乘积仍是一个向量，从而判断（1）（2）不成立，容易判断（3）成立，根据向量数量积的计算公式即可判断（4）不成立．

解答 解：根据向量数乘的几何意义及向量的数乘运算：$0•\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}，0\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}$；
∴（1）（2）不成立；
根据零向量的定义及相反向量的概念知（3）成立；
$|\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}|=||\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞|$=$|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}||cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞|$；
∴（4）不成立．
故答案为：（3）．

点评 考查向量数乘的概念及其几何意义，零向量的概念，以及相反向量的概念，向量数量积的计算公式．