Question

18．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的球面面积为5π．

Answer 1

分析 由已知三视图还原原几何体，利用补形思想求得几何体的外接球的半径，则外接球的表面积可求．

解答 解：由三视图可知，原几何体是底面为边长是1的正方形，有一条侧棱垂直底面的四棱锥，
如图：

补形该几何体为长方体，过一个顶点的三条棱长分别为1，1，$\sqrt{3}$，
则该几何体的外接球的直径D=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}=\sqrt{5}$，半径为$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
∴该几何体的外接球的球面面积为$4π×（\frac{\sqrt{5}}{2}）^{2}=5π$．
故答案为：5π．

点评 本题考查由三视图求多面体的表面积与体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．