Question

已知曲线C的极坐标方程为：ρ=2

3

cosθ，直线的极坐标方程为：2ρcosθ=

3

．则它们相交所得弦长等于

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，求得圆心和半径，再求得弦心距，利用弦长公式求得弦长．

解答： 解：曲线C的极坐标方程为：ρ=2

3

cosθ，即 ρ²=2

3

cosθ，化为直角坐标方程为(x-

3

)2+y²=3，
表示以C（

3

，0）为圆心，半径等于

3

的圆．
 直线的极坐标方程为：2ρcosθ=

3

，即 x=

3

2

，
故弦心距为d=

3

2

，故弦长为 2

r2-d2

=2

3- 3 4

=3，
故答案为：3．

点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式和弦长公式的应用，属于基础题．