Question

给出下列命题：
（1）存在实数x，使sinx+cosx=2；  
（2）若α，β是锐角△△ABC的内角，则sinα＞cosβ； 
（3）函数y=sin（

2

3

x-

2π

7

）是偶函数；  
（4）函数y=sin2x的图象向右平移

π

4

个单位，得到y=sin（2x+

π

4

）的图象．
其中正确的命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,三角函数的图像与性质

分析：（1）逆用两角和的正弦公式，得到sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）≤

2

，即可判断（1）；
（2）若α，β是锐角△ABC的内角，则α＞

π

2

-β，两边取正弦，运用单调性和诱导公式，即可判断；
（3）由偶函数的定义，即可判断；
（4）由三角函数的图象平移规律，函数y=sin2x的图象向右平移

π

4

个单位，对x变化，即x变为x-

π

4

，
即可判断．

解答： 解：（1）由于sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）≤

2

，故不存在实数x，使sinx+cosx=2，故（1）错；
（2）若α，β是锐角△ABC的内角，则α+β＞

π

2

，则α＞

π

2

-β，则sinα＞sin（

π

2

-β）
即sinα＞cosβ，故（2）正确；
（3）函数y=f（x）=sin（

2

3

x-

2π

7

），由于f（-x）=sin（-

2

3

x-

2π

7

）≠f（x）显然不是偶函数，故（3）错；
（4）函数y=sin2x的图象向右平移

π

4

个单位，得到y=sin2（x-

π

4

）的图象，即y=sin（2x-

π

2

）=-cos2x的图象，故（4）错．
故答案为：（2）．

点评：本题考查三角函数的图象和性质，考查图象平移规律，三角函数的单调性，奇偶性，属于基础题．