【题目】对于定义域为的函数
,若满足①
;②当
,且
时,都有
;③当
,且
时,都有
,则称
为“偏对称函数”.现给出四个函数:
;
;
;
.则其中是“偏对称函数”的函数个数为( )
A.3B.2C.1D.0
【答案】D
【解析】
条件②等价于在(∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,条件③等价于
在(∞,0)上恒成立,依次判断各函数是否满足条件即可得出结论.
解:由②可知当x>0时,,当x<0时,
,
∴在(∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增;
由③可知当时,
,即
在(∞,0)上恒成立;
对,
有,
∴在(∞,-1)上单调递减,在(-1,+∞)上单调递增,故
不满足条件②,
∴不是“偏对称函数”;
对,
有,
∴是奇函数,在R上单调递增,不满足条件②,
∴不是“偏对称函数”;
对,
当时,
,
令,则
,
∴在(∞,0)上单调递减,故
,不满足条件③,
∴不为“偏对称函数”;
对,
,令
,得
,
则在(∞,
)上单调递减,在(
,+∞)上单调递增,故
不满足条件②,
∴不为“偏对称函数”.
故选:D.
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【题目】设二次函数(
,
),关于
的不等式
的解集中有且只有一个元素.
(1)设数列的前
项和
(
),求数列
的通项公式;
(2)设(
),则数列
中是否存在不同的三项能组成等比数列?请说明理由.
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【题目】如图1,直线将矩形纸
分为两个直角梯形
和
,将梯形
沿边
翻折,如图2,在翻折的过程中(平面
和平面
不重合),下面说法正确的是
图1 图2
A.存在某一位置,使得平面
B.存在某一位置,使得平面
C.在翻折的过程中,平面
恒成立
D.在翻折的过程中,平面
恒成立
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【题目】如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是C1D1,CC1的中点,则异面直线AE与BF所成角的余弦值为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】程大位是明代著名数学家,他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内,成为明清之际研习数学者必读的教材,而且传到朝鲜、日本及东南亚地区,对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是:“今有三角果一垛,底阔每面七个,问该若干?”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图,求得该垛果子的总数为( )
A.84B.56C.35D.28
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【题目】某公司新发明了甲、乙两种不同型号的手机,公司统计了消费者对这两种型号手机的评分情况,作出如下的雷达图,则下列说法不正确的是( )
A. 甲型号手机在外观方面比较好.B. 甲、乙两型号的系统评分相同.
C. 甲型号手机在性能方面比较好.D. 乙型号手机在拍照方面比较好.
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【题目】已知直线的参数方程为
为参数),以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求直线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)设点,直线
与曲线
交于
两点,求
的值.
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