【题目】程大位是明代著名数学家,他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内,成为明清之际研习数学者必读的教材,而且传到朝鲜、日本及东南亚地区,对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是:“今有三角果一垛,底阔每面七个,问该若干?”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图,求得该垛果子的总数为( )
A.84B.56C.35D.28
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【题目】某工厂C发生爆炸出现毒气泄漏,已知毒气以圆形向外扩散,且半径以每分钟的速度增大. 一所学校A,位于工厂C南偏西
,且与工厂相距
.消防站B位于学校A的正东方向,且位于工厂C南偏东
,立即以每分钟
的速度沿直线
赶往工厂C救援,同时学校组织学生P从A处沿着南偏东
的道路,以每分钟
的速度进行安全疏散(与爆炸的时间差忽略不计).要想在消防员赶往工厂的时间内(包括消防员到达工厂的时刻),保证学生的安全,学生撤离的速度应满足什么要求?
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【题目】已知数列的各项均为正整数,Sn为其前n项和,对于n=1,2,3,…,有
,其中
为使
为奇数的正整数,当
时,
的最小值为__________;当
时,
___________.
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【题目】对于定义域为的函数
,若满足①
;②当
,且
时,都有
;③当
,且
时,都有
,则称
为“偏对称函数”.现给出四个函数:
;
;
;
.则其中是“偏对称函数”的函数个数为( )
A.3B.2C.1D.0
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【题目】赵爽是我国古代数学家、天文学家,大约公元222年,赵爽为《周碑算经》一书作序时,介绍了“勾股圆方图”,又称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的,如图(1)),类比“赵爽弦图”,可类似地构造如图(2)所示的图形,它是由3个全等的三角形与中间的一个小正三角形组成的一个大正三角形,设,若在大正三角形中随机取一点,则此点取自小正三角形的概率为( )
A.B.
C.D.
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【题目】已知椭圆:
过点
,过坐标原点
作两条互相垂直的射线与椭圆
分别交于
,
两点.
(1)证明:当取得最小值时,椭圆
的离心率为
.
(2)若椭圆的焦距为2,是否存在定圆与直线
总相切?若存在,求定圆的方程;若不存在,请说明理由.
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【题目】交通部门调查在高速公路上的平均车速情况,随机抽查了60名家庭轿车驾驶员,统计其中有40名男性驾驶员,其中平均车速超过的有30人,不超过
的有10人;在其余20名女性驾驶员中,平均车速超过
的有5人,不超过
的有15人.
(1)完成下面的列联表,并据此判断是否有
的把握认为,家庭轿车平均车速超过
与驾驶员的性别有关;
平均车速超过 | 平均车速不超过 | 合计 | |
男性驾驶员 | |||
女性驾驶员 | |||
合计 |
(2)根据这些样本数据来估计总体,随机调查3辆家庭轿车,记这3辆车中,驾驶员为女性且平均车速不超过的人数为
,假定抽取的结果相互独立,求
的分布列和数学期望.
参考公式:
临界值表:
0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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