[题目]某工厂C发生爆炸出现毒气泄漏.已知毒气以圆形向外扩散.且半径以每分钟的速度增大. 一所学校A.位于工厂C南偏西.且与工厂相距.消防站B位于学校A的正东方向.且位于工厂C南偏东.立即以每分钟的速度沿直线赶往工厂C救援.同时学校组织学生P从A处沿着南偏东的道路.以每分钟的速度进行安全疏散(与爆炸的时间差忽略不计).要想在消� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】某工厂C发生爆炸出现毒气泄漏，已知毒气以圆形向外扩散，且半径以每分钟的速度增大. 一所学校A，位于工厂C南偏西，且与工厂相距.消防站B位于学校A的正东方向，且位于工厂C南偏东，立即以每分钟的速度沿直线赶往工厂C救援，同时学校组织学生P从A处沿着南偏东的道路，以每分钟的速度进行安全疏散(与爆炸的时间差忽略不计).要想在消防员赶往工厂的时间内(包括消防员到达工厂的时刻)，保证学生的安全，学生撤离的速度应满足什么要求？

【答案】学生撤离的速度至少要是每分钟

【解析】

因为安全撤离，所以在上恒成立，设学生速度为，故恒成立，讨论的范围，计算得到答案.

因为安全撤离，所以在上恒成立，设学生速度为，

在上恒成立，

所以

1°时，在上恒成立，所以符合题意；

2°时，的最小值只可能在端点处取得，所以只要且，

解得或，舍去；

3°时，

（1）当即时，的最小值为，得或，所以；

（2）当即时，得，因为，

所以.

综上，即学生撤离的速度至少要是每分钟.

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