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    【题目】设为实数，给出命题，；命题：函数的值域为．

    （1）若为真命题，求实数的取值范围；

    （2）若为真，为假，求实数的取值范围．

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    先化简命题：，，则，有解，设，求其最小值即可.命题：函数的值域为．则只需真数取遍一切正实数，则由求解.

    （1）若为真，则都为真求解.

    （2）若为真，为假，则、一真一假，分真假和假真，两种情况分类求解.

    设，则在上时增函数，

    故当时，的最小值为，

    若为真，则；

    因为函数的值域为，

    则只需真数取遍一切正实数，

    所以，所以或．

    若命题为真命题，则．

    （1）若为真，则实数满足，

    即实数的取值范围为；

    （2）若为真，为假，则、一真一假．

    若真假，则实数满足；

    若假真，则实数满足；

    综上所述，实数的取值范围为．

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