Question

【题目】已知数列的各项均为正整数，Sn为其前n项和，对于n＝1，2，3，…，有，其中为使为奇数的正整数，当时，的最小值为__________；当时，___________.

Answer 1

【答案】5 910

【解析】

由题设可知当时，解得或，因为的各项均为正整数，为正整数，所以当时，有最小值.当时，可求出 ，得到数列是周期为2的周期数列，可求出结果.

数列的各项均为正整数

,其中为使为奇数的正整数.

当时,或.

即或，则或（舍）

所以或.

则或，因为的各项均为正整数，为正整数.

显然当时，有最小值.

当时，，

，其中为使为奇数的正整数，所以，

所以,

，其中为使为奇数的正整数，所以，

……………………

所以数列是周期为2的周期数列，奇数项为1，偶数项为8.

故答案为（1） 5 （2）910