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正三棱柱的底面边长为
3
,高为2,则这个三棱柱的外接球的表面为(  )
A、4π
B、8
2
π
C、
8
2
3
π
D、8π
考点:球内接多面体
专题:计算题,空间位置关系与距离
分析:根据三棱柱的底面边长及高,先得出棱柱底面外接圆的半径及球心距,进而求出三棱柱外接球的球半径,代入球的表面积公式即可得到棱柱的外接球的表面积.
解答: 解:由正三棱柱的底面边长为
3

得底面所在平面截其外接球所成的圆O的半径r=1,
又由正三棱柱的高为2,则球心到圆O的球心距d=1,
根据球心距,截面圆半径,球半径构成直角三角形,
满足勾股定理,我们易得球半径R满足:R2=r2+d2=2,∴R=
2

∴外接球的表面积S=4πR2=8π.
故选:D.
点评:本题主要考查空间几何体中位置关系、球和正棱柱的性质以及相应的运算能力和空间形象能力.
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|MN|
|AB|
的最大值为(  )
A、2
B、
2
3
3
C、1
D、
3
3

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A、{1,2,4}B、{2,4}
C、={3}D、{1}

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A、
1
3
B、
1
4
C、
1
2
D、
2
5

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A、576B、240
C、168D、96

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在等差数列{an}中,首项a1=0,公差d≠0,若ap=S9,则p的值为(  )
A、37B、20C、36D、9

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A、公差d<0
B、在所有Sn<0中,S17最大
C、a8>a9
D、满足Sn>0的n的个数有15个

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