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    18．某校开设8门选修课程供学生选修，其中A，B，C三门选修课由于上课时间相同，至多选一门．学校规定，每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是（　　）
    A．30B．40C．90D．240

    分析 A，B，C三门由于上课时间相同至多选一门，A，B，C三门课都不选，A，B，C中选一门，剩余5门课中选两门，根据分类计数原理得到结果．

    解答 解：∵A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门
    第一类A，B，C三门课都不选，有C53=10种方案；
    第二类A，B，C中选一门，剩余5门课中选两门，有C31C52=30种方案．
    ∴根据分类计数原理知共有10+30=40种方案．
    故选：B

    点评 本题考查分类计数问题，这是经常出现的一个问题，解题时一定要分清做这件事需要分为几类，每一类包含几种方法，把几个步骤中数字相加得到结果．

    练习册系列答案
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    8．已知函数f（x）=（x+1）lnx，g（x）=a（x-1）（a∈R）．
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若f（x）≥g（x）对任意的x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．

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    9．已知函数f（x）=（m2-m-1）x-5m-3是幂函数且是（0，+∞）上的增函数，则函数g（x）=$\frac{x+1}{{\sqrt{{{log}_{0.2}}（x+m）}}}$的定义域为（　　）
    A．（1，2）B．（1，2]C．[1，+∞）D．（1，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知定义在R上的函数f（x）=$\frac{2}{1+{2}^{x}}$-1．
    （1）判断函数f（x）的奇偶性；
    （2）判断并证明f（x）的单调性；
    （3）若f（2-t2）+f（t）＜0，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知f（x）=（2x-3）n展开式的二项式系数和为512，且（2x-3）n=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+an（x-1）n
    （1）求a2的值；
    （2）求a1+a2+a3+…+an的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．对于问题：“已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（-1，2），解关于x的不等式ax2-bx+c＞0”，给出如下一种解法：
    解：由ax2+bx+c＞0的解集为（-1，2），得a（-x）2+b（-x）+c＞0的解集为（-2，1），
    即关于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集为（-2，1）．
    参考上述解法，若关于x的不等式$\frac{k}{x+a}$+$\frac{x+b}{x+c}$＜0的解集为（-1，-$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{3}$，1），则关于x的不等式$\frac{kx}{ax+1}$+$\frac{bx+1}{cx+1}$＜0的解集为（-3，-1）∪（1，2）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．若某公司从5位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用3人，这5人被录用的机会均等，则甲、乙同时被录用的概率为（　　）
    A．$\frac{3}{10}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{1}{10}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（　　）
    A．0B．-1C．-2D．1

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．已知函数f（x）=sin2（x+φ），则（　　）
    A．当φ=-$\frac{π}{4}$时，f（x）为奇函数B．当φ=0时，f（x）为偶函数
    C．当φ=$\frac{π}{2}$时，f（x）为奇函数D．当φ=π时，f（x）为偶函数

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