Question

已知函数y=f（x）的定义域是[0，

1

4

），则函数y=f（sin²x）的定义域为

 

．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：由函数y=f（x）的定义域得0≤sin²x＜

1

4

，利用正弦函数的性质求出x的范围，即是所求函数的定义域．

解答： 解：因为函数y=f（x）的定义域是[0，

1

4

），
所以0≤sin²x＜

1

4

，解得-

1

2

＜sinx＜

1

2

，
则x∈（-

π

6

+2kπ，

π

6

+2kπ）∪（

5π

6

+2kπ，

7π

6

+2kπ）（k∈Z）
=(-

π

6

+kπ，

π

6

+kπ)(k∈Z)，
故答案为：(-

π

6

+kπ，

π

6

+kπ)(k∈Z)．

点评：本题考查抽象函数的定义域，以及正弦函数的性质，属于基础题．