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    函数y=n（n+4）（
    2
    3
    ）n的最大值是
     
    ．
    考点：数列的函数特性
    专题：等差数列与等比数列
    分析：
    f(n+1)
    f(n)
    =
    2(n+1)(n+5)
    3n(n+4)
    ，而分母-分子=n2-10，当n≤3时，f（n+1）＞f（n）；当n≥4时，f（n+1）＜f（n）．比较f（3），f（4），取最大值即可．
    解答： 解：
    f(n+1)
    f(n)
    =
    (n+1)(n+5)(
    2
    3
    )n+1
    n(n+4)(
    2
    3
    )n
    =
    2(n+1)(n+5)
    3n(n+4)
    ，
    ∵分母-分子=3n2+12n-（2n2+12n+10）=n2-10，
    ∴当n≤3时，分母＜分子，∴f（n+1）＞f（n）；
    当n≥4时，分母＞分子，∴f（n+1）＜f（n）．
    而f（3）=21×(
    2
    3
    )3    =
    56
    9
    =
    504
    81
    ，f（4）=
    512
    81
    ，
    ∴f（3）＜f（4）．
    ∴函数y=n（n+4）（
    2
    3
    ）n的最大值是
    512
    81
    ．
    故答案为：
    512
    81
    ．
    点评：本题考查了利用“作商法”“作差法”比较数的大小，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（1，2），
    b
    =（1，1），且向量
    a
    与
    a
    +m
    b
    垂直，则m=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是
    x=
    		3
    2
    t+m
    y=
    1
    2
    t
    （t为参数）．
    （1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；
    （2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    =（cosx，-1），
    b
    =（sinx-cosx，-1），函数f（x）=
    a
    •
    b
    -
    1
    2

    （1）用五点作图法画出函数f（x）在一个周期上的图象；
    （2）求函数f（x）的单调递减区间和对称中心的坐标；
    （3）求不等式f（x）≥
    1
    2
    的解集； 
    （4）如何由y=
    		2
    2
    sinx的图象变换得到f（x）的图象．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在极坐标系中，已知点A（
    		2
    ，0）到直线l：ρsin（θ-
    π
    4
    ）=m（m＞0）的距离为3．
    （1）求实数m值；
    （2）设P是直线l上的动点，Q在线段OP上，且满足|OP||OQ|=1，求点Q轨迹方程，并指出轨迹是什么图形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）的定义域是[0，
    1
    4
    ），则函数y=f（sin2x）的定义域为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知四边形ABCD是矩形，BC=kAB（k∈R），将△ABC沿着对角线AC翻折，得到△AB1C，设顶点B1在平面ABCD上的投影为O．
    （1）若点O恰好落在边AD上，
    ①求证：AB1⊥平面B1CD；
    ②若B1O=1，AB＞1．当BC取到最小值时，求k的值
    （2）当k=
    		3
    时，若点O恰好落在△ACD的内部（不包括边界），求二面角B1-AC-D的余弦值的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，已知sinB=
    3
    5
    ，b=5，且∠A=2∠B，则边长a的值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    利用柯西不等式证明平方平均不等式．
    设a1、a2、…，an∈R+，则
    a1+a2+…+an
    n
    ≤
    a12+a22+…+an2
    n
    ．

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