Question

已知函数，将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐不变），得到函数的图象，则关于有下列命题，其中真命题的个数是
①函数是奇函数；
②函数不是周期函数；
③函数的图像关于点(π，0)中心对称；
④函数的最大值为.

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

A

试题分析：.
①错误，,是偶函数；
②错误， ,故即为的一个周期；
③正确，可以验证恒成立，故(π，0)是的图像的一个对称中心；
④错误，令t＝cos，t∈[－1，1]，则m(t)＝2t (1－t²)＝2( t－t³)，令m′(t)＝2( 1－3t²)＝0，得.
当t＝±1时，函数值为0；当时，函数值为；当时，函数值为.
∴m (t)_max＝，即的最大值为.