Question

20．已知sinα=$\frac{15}{17}$，α∈（$\frac{π}{2}，π$），求sin（$\frac{π}{3}+$α），cos（$\frac{π}{3}-α$）

Answer 1

分析 由同角三角函数关系式可求cosα，由两角和与差的正弦函数，余弦函数公式即可得解．

解答 解：∵sinα=$\frac{15}{17}$，α∈（$\frac{π}{2}，π$），
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\sqrt{1-（\frac{15}{17}）^{2}}$=-$\frac{8}{17}$，
∴sin（$\frac{π}{3}+$α）=$\frac{\sqrt{3}}{2}×（-\frac{8}{17}）+\frac{1}{2}×\frac{15}{17}$=$\frac{15-8\sqrt{3}}{34}$，
cos（$\frac{π}{3}-α$）=$\frac{1}{2}×（-\frac{8}{17}）+\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{15}{17}$=$\frac{15\sqrt{3}-8}{34}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数关系式，两角和与差的正弦函数，余弦函数公式的应用，属于基础题．