Question

5．已知{a_n}是等差数列，有下列数列：①{2a_n-1}；②{a_2n}；③{a_3n+1}；④{|a_n|}；⑤{a_n+a_n+1}；⑥{a_na_n+1}；其中是等差数列的是①②③⑤（填序号）

Answer 1

分析 根据等差数列的定义，只需任意相邻的后一项与前一项的差为定值即可．

解答 解：设数列{a_n}的公差为d，
∵（2a_n+1-1）-（2a_n-1）=2（a_n+1-a_n）=2d，
∴①为等差数列；
∵a_2（n+1）-a_2n=a_2n+2-a_2n=2d，
∴②为等差数列；
∵a_3（n+1）+1-a_3n+1=a_3n+4-a_3n+1=3d，
∴③为等差数列；
∵当数列{a_n}的首项为正数、公差为负数时，
∴④不是等差数列；
∵（a_n+1+a_n+2）-（a_n+a_n+1）=（a_n+2-a_n+1）+（a_n+1-a_n）=2d，
∴⑤为等差数列；
∵（a_n+1a_n+2）-（a_na_n+1）=a_n+1（a_n+2-a_n）=2d•a_n+1，
∴⑥不一定为等差数列，
故答案为：①②③⑤．

点评 本题考查等差数列的判定，注意解题方法的积累，属于基础题．