Question

16．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若$\overrightarrow{FP}=3\overrightarrow{FQ}$，则|QF|=（　　）

• A． $\frac{8}{3}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 求得直线PF的方程，与y²=4x联立可得x=1，利用抛物线的定义可得|QF|=d可求．

解答 解：设Q到l的距离为d，则由抛物线的定义可得|QF|=d，
∵$\overrightarrow{FP}=3\overrightarrow{FQ}$，
∴|PQ|=2d，
∴直线PF的斜率为±$\sqrt{3}$，
∵F（1，0），准线l：x=-1，
∴直线PF的方程为y=±$\sqrt{3}$（x-1），
与y²=4x联立可得x=$\frac{1}{3}$，
∴|$\overrightarrow{QF}$|=d=1+$\frac{1}{3}$=$\frac{4}{3}$．
故选：B．

点评 本题主要考查抛物线的定义、方程和简单性质，同时考查直线与抛物线的位置关系和向量共线的性质，属于中档题．