Question

9．求圆心在直线y=2x上，并且经过点A（0，-2），与直线x-y-2=0相切的圆的标准方程．

Answer 1

分析 根据条件确定圆心和半径，即可求出圆的标准方程．

解答 解：因为圆心在直线y=2x上，设圆心坐标为（a，2a）
则圆的方程为（x-a）²+（y-2a）²=r²，
圆经过点A（0，-2）且和直线x-y-2=0相切，
所以有 $\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+（2+2a）^{2}={r}^{2}}\\{\frac{|a-2a-2}{\sqrt{2}}=r}\end{array}\right.$…（6分）
解得：a=-$\frac{2}{3}$，r=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$…（10分）
所以圆的方程为（x+$\frac{2}{3}$）²+（y+$\frac{4}{3}$）²=$\frac{8}{9}$…（12分）

点评 本题主要考查圆的标准方程的求解，根据条件确定圆心和半径是解决本题的关键．