Question

4．点（3，1）关于直线y=x对称的点的坐标是（1，3）．

Answer 1

分析 设出M（3，1）关于直线y=x的对称点的坐标M₀（x₀，y₀），由两点的中点在直线y=x上，且两点连线与直线y=x垂直联立方程组得答案．

解答 解：设M（3，1）关于直线y=x的对称点为M₀（x₀，y₀），
则MM₀的中点为（$\frac{{x}_{0}+3}{2}$，$\frac{{y}_{0}+1}{2}$），
则（$\frac{{x}_{0}+3}{2}$，$\frac{{y}_{0}+1}{2}$），
在直线y=x上，
∴$\frac{{x}_{0}+3}{2}$=$\frac{{y}_{0}+1}{2}$，①
再由直线MM₀与直线y=x垂直，得$\frac{{y}_{0}-1}{{x}_{0}-3}$=-1   ②
联立①②解得：x₀=1，y₀=3．
∴点M（3，1）关于直线y=x的对称点的坐标是（1，3）．
故答案为：（1，3）．

点评 本题考查了点关于点的对称点的求法，体现了数学转化思想方法，属中档题．