【题目】某大学志愿者协会有名同学,成员构成如下表,其中表中部分数据不清楚,只知道从这
名同学中随机抽取一位,抽到该名同学为“数学专业”的概率为
.
性别 专业 | 中文 | 英语 | 数学 | 体育 |
男 | ||||
女 |
现从这名同学中随机抽取
名同学参加社会公益活动(每位同学被选到的可能性相同).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求选出的名同学恰为专业互不相同的男生的概率
(Ⅲ)设为选出的
名同学中“女生或数学专业”的学生的人数,求随机变量
的分布列及其数学期望
.
【答案】(1),
(2)
(3)见解析
【解析】试题分析:(Ⅰ)根据古典概型概率求法列方程: ,解出
,再根据总人数确定
(Ⅱ)先确定从这10名同学中随机选取3名同学的取法共有
,再确定3名同学为专业互不相同的取法,分四种情况,最后根据古典概型概率求法求结果(Ⅲ)先确定随机变量的取法
,再依次求各自的概率,列表得概率分布,最后根据公式求数学期望
试题解析:(Ⅰ)设事件:从10名学生中随机抽取一位,抽到该名同学为“中文专业”.
由题意可知,“中文专业”的学生共有人,
则,解得
,所以
.
(Ⅱ)设事件:从这10名同学中随机选取3名同学为专业互不相同.
则.
(Ⅲ)由题意, 的可能取值为
,
由题意可知,“女生”共有4人.
所以.
所以的分布列为
0 | 1 | 2 | 3 | |
所以.
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【题目】在某单位的食堂中,食堂每天以元/斤的价格购进米粉,然后以4.4元/碗的价格出售,每碗内含米粉0.2斤,如果当天卖不完,剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料,得到食堂某天米粉需求量的频率分布直方图如图所示,若食堂某天购进了80斤米粉,以
(单位:斤)(其中
)表示米粉的需求量,
(单位:元)表示利润.
(Ⅰ)计算当天米粉需求量的平均数,并直接写出需求量的众数和中位数;
(Ⅱ) 将表示为
的函数;
(Ⅲ)根据直方图估计该天食堂利润不少于760元的概率.
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【题目】已知各项均为正数的两个数列和{
}满足:an+1=
,n∈N*.
(1)设bn+1=1+,n∈N*,求证:数列
是等差数列;
(2)设bn+1=·
,n∈N*,且
是等比数列,求a1和b1的值.
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【题目】已知椭圆的两个焦点和短轴的两个顶点构成的四边形是一个正方形,且其周长为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设过点的直线
与椭圆
相交于
两点,点
关于原点的对称点为
,若点
总在以线段
为直径的圆内,求
的取值范围.
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【题目】下图是某省从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊病例变化曲线图.
若该省从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊人数按日期顺序排列构成数列,
的前n项和为
,则下列说法中正确的是( )
A.数列是递增数列B.数列
是递增数列
C.数列的最大项是
D.数列
的最大项是
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