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    【题目】下图是某省从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊病例变化曲线图.

    若该省从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊人数按日期顺序排列构成数列，的前n项和为，则下列说法中正确的是（ ）

    A.数列是递增数列B.数列是递增数列

    C.数列的最大项是D.数列的最大项是

    【答案】C

    【解析】

    根据数列的性质及每日新增确诊病例变化曲线图中的数据对各个选项进行判断，可得答案.

    解：因为1月28日新增确诊人数小于1月27日新增确诊人数，即，所以不是递增数列，所以选项A错误;

    因为2月23日新增确诊病例数为0，所以，所以数列不是递增数列，所以选项B错误;

    因为1月31日新增病例数最多，从1月21日算起，1月31日是第11天，所以数列的最大项是，所以选项C正确;

    数列的最大项是最后项，所以选项D错误,

    故选：C.

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    【题目】甲、乙两台机床同时生产一种零件，在天中，两台机床每天生产的次品数分别为：

    甲：；乙：．

    （1）分别求两组数据的众数、中位数；

    （2）根据两组数据平均数和标准差的计算结果比较两台机床性能．

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    【题目】设函数f(x)=ax2-a-lnx，其中a ∈R.

    （I）讨论f(x)的单调性；

    （II）确定a的所有可能取值，使得在区间（1，+∞）内恒成立(e=2.718…为自然对数的底数)。

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    【题目】以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立坐标系，两个坐标系取相同的单位长度．已知直线的参数方程为，曲线的极坐标方程为

    （1）求曲线的直角坐标方程

    （2）设直线与曲线相交于两点，时，求的值．

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，圆的普通方程为. 在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为 .

    （Ⅰ） 写出圆 的参数方程和直线的直角坐标方程；

    （ Ⅱ ） 设直线 与轴和轴的交点分别为，为圆上的任意一点，求的取值范围.

    【答案】(1);.

    (2).

    【解析】【试题分析】(I)利用圆心和半径,写出圆的参数方程,将圆的极坐标方程展开后化简得直角坐标方程.(II)求得两点的坐标, 设点，代入向量,利用三角函数的值域来求得取值范围.

    【试题解析】

    （Ⅰ）圆的参数方程为（为参数）.

    直线的直角坐标方程为.

    （Ⅱ）由直线的方程可得点，点.

    设点，则 .

    .

    由（Ⅰ）知，则 .

    因为，所以.

    【题型】解答题
    【结束】
    23

    【题目】选修4-5：不等式选讲

    已知函数， .

    （Ⅰ）若对于任意， 都满足，求的值；

    （Ⅱ）若存在，使得成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设椭圆的离心率是，过点的动直线于椭圆相交于两点，当直线平行于轴时，直线被椭圆截得弦长为．

    （Ⅰ）求的方程；

    （Ⅱ）在上是否存在与点不同的定点，使得直线和的倾斜角互补？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由．

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    【题目】某工厂家具车间造、型两类桌子，每张桌子需木工和漆工梁道工序完成.已知木工做一张、型型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张、型型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张、型型桌子分别获利润2千元和3千元.

    (1)列出满足生产条件的数学关系式，并画出可行域；

    (2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？

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    【题目】树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，现从参与调查的人群中随机选出20人的样本，并将这20人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示

    （1）求a的值．

    （2）根据频率分布直方图，估计参与调查人群的样本数据的分位数（保留两位小数）．

    （3）若从年龄在的人中随机抽取两位，求两人恰有一人的年龄在内的概率．

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    【题目】已知函数.

    （1）求函数的单调区间；

    （2）设函数， ， 为自然对数的底数.当时，若， ，不等式成立，求的最大值.

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