Question

4．给出下列命题：
①幂函数y=x⁰的图象为一条直线；
②若幂函数y=x^a的图象过原点，则a＞0；
③若幂函数y=x^a（a＜0）是奇函数，则y=x^a在其定义域内一定是减函数；
④幂函数y=x^a图象不可能出现在第四象限内，
其中真命题的序号为②④．

Answer 1

分析 根据幂函数中指数取值对函数图象的影响，结合幂函数的图象、单调性和定点，对选项进行逐一验证即可．

解答 解：当α=0时，函数y=x^α的定义域为{x|x≠0，x∈R}，故①不正确；
若幂函数y=x^a的图象过原点，则a＞0，故②正确；
若幂函数y=x^a（a＜0）是奇函数，则y=x^a在其定义域内不一定是减函数，此时x≠0，故③错误；
幂函数y=x^a图象不可能出现在第四象限内，故④正确，
故答案为：②④．

点评 本题考查由幂函数的解析式得到幂函数过的点的坐标的特点、考查幂函数图象和性质，属基础题．