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    如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=1，∠BAD=60°，∠BAA1=∠DAA1=45°．
    （1）求BD1；
    （2）求证：BD⊥面ACC1A1．
    考点：直线与平面垂直的判定
    专题：空间位置关系与距离
    分析：（1）利用空间向量法即可求BD1；
    （2）利用空间向量法证明
    BD
    ⊥
    AC
    ，
    BD
    ⊥
    AA1
     即可证明BD⊥面ACC1A1．
    解答： 解：（1）
    BD1
    =
    AD1
    -
    AB
    =
    AD
    +
    AA1
    -
    AB
    ，
    |
    BD1
    |2=|
    AD
    +
    AA1
    -
    AB
    |=|
    AD
    |2+|
    AA1
    |2+|
    AB
    |2+2
    AD
    •
    AA1
    -2
    AB
    •
    AD
    -2
    AA1
    •
    AB
    |=1+1+1+2×1×1cos45°-2×1×1cos60°-2×1×1cos45°=3-1=2，
    则|
    BD1
    |=
    		2
    ．
    证明：（2）
    BD
    =
    AD
    -
    AB
    ，
    AC
    =
    AB
    +
    AD
    ，
    则
    BD
    •
    AC
    =（
    AD
    -
    AB
    ）•（
    AB
    +
    AD
    ）=
    AD
    2    -
    AB
    2    =1-1=0    ，则
    BD
    ⊥
    AC
    ，即BD⊥AC，
    BD
    •
    AA1
    =（
    AD
    -
    AB
    ）•
    AA1
    =
    AD
    •
    AA1
    -
    AB
    •
    AA1
    =|
    AD
    |•|
    AA1
    |cos45°-|
    AB
    |•|
    AA1
    |cos45°=1×1×
    		2
    2
    -1×1×
    		2
    2
    =0    ，
    故
    BD
    ⊥
    AA1
    ，即BD⊥AA1，
    ∵AA1∩AC=A，
    ∴BD⊥面ACC1A1．
    点评：本题主要考查空间向量的应用，利用空间向量的数量积求向量长度以及证明空间直线垂直．
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    6
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    π
    6
    ，
    π
    3
    ]
    C、[
    π
    3
    ，
    π
    2
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    π
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