Question

已知双曲线

x2

9

-

y2

m

=1的一个焦点在圆x²+y²-4x-5=0上，则双曲线的离心率为（　　）

• A、

  4

  3

• B、

  3 2

  4

• C、

  2 5

  3

• D、

  5

  3

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由双曲线的方程求出a²、b²、c、及焦点的坐标，把焦点的坐标代入圆的方程求出c，再求出双曲线的离心率．

解答： 解：由双曲线

x2

9

-

y2

m

=1得，a²=9、b²=m（m＞0），
所以c²=a²+b²=9+m，c=

9+m

＞3，
则焦点（

9+m

，0）在圆x²+y²-4x-5=0上，
即圆9+m-4

9+m

-5=0，得

9+m

=5，且m=16，
所以c=5，则双曲线的离心率e=

c

a

=

5

3

，
故选：D．

点评：本题考查双曲线的标准方程以及简单的几何性质，注意确定焦点所在的坐标轴，属于中档题．