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    【题目】已知椭圆的离心率为是椭圆的两个焦点，是椭圆上任意一点，且的周长是6.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设圆：，过椭圆的上顶点作圆的两条切线交椭圆于两点，当圆心在轴上移动且时，求的斜率的取值范围.

    【答案】（1）.

    （2）.

    【解析】

    （1）由椭圆离心率得到的关系，再由的周长是，得的另一关系，联立求得的值，代入求得，则椭圆方程可求；（2）椭圆的上顶点为，设过点与圆相切的直线方程为，由圆心到切线距离等于半径得到关于切线斜率的方程，由根与系数关系得到，，再联立切线方程和椭圆方程，求得的坐标，同理求得坐标，利用斜率公式得到，然后由函数单调性求得的斜率的范围.

    （1）由，可知，

    因为的周长是6，所以，

    所以，所求椭圆方程为；

    （2）椭圆的上顶点为，设过点与圆相切的直线方程为，

    由直线与相切可知，

    ∴，

    由得，

    ∴，同理，

    ，

    ，

    当时，为增函数，故的斜率的范围为.

    练习册系列答案
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    【题目】随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台．已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，没售出1吨该商品可获利润0.5万元，未售出的商品，每1吨亏损0.3万元．根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示．已知电商为下一个销售季度筹备了130吨该商品，现以（单位：吨，）表示下一个销售季度的市场需求量，（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润．

    （Ⅰ）视分布在各区间内的频率为相应的概率，求；

    （Ⅱ）将表示为的函数，求出该函数表达式；

    （Ⅲ）在频率分布直方图的市场需求量分组中，以各组的区间中点值（组中值）代表该组的各个值，并以市场需求量落入该区间的频率作为市场需求量取该组中值的概率（例如，则取的概率等于市场需求量落入的频率），求的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知动点满足： .

    （1）求动点的轨迹的方程；

    （2）设过点的直线与曲线交于两点，点关于轴的对称点为（点与点不重合），证明：直线恒过定点，并求该定点的坐标.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2018年中央电视台春节联欢晚会分会场之一落户黔东南州黎平县肇兴侗寨，黔东南州某中学高二社会实践小组就社区群众春晚节目的关注度进行了调查，随机抽取80名群众进行调查，将他们的年龄分成6段： ,,,， ， ，得到如图所示的频率分布直方图.问：

    （Ⅰ）求这80名群众年龄的中位数；

    （Ⅱ）若用分层抽样的方法从年龄在中的群众随机抽取6名，并从这6名群众中选派3人外出宣传黔东南，求选派的3名群众年龄在的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设圆的圆心为A，直线过点B（1,0）且与轴不重合，交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.

    （Ⅰ）证明：为定值，并写出点E的轨迹方程；

    （Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C1，直线交C1于M,N两点，过B且与垂直的直线与C1交于P,Q两点， 求证：是定值，并求出该定值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在正方体 中， 分别为 的中点，点 是底面内一点，且 平面 ，则 的最大值是( )

    A. B. 2 C. D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数的图象在点处的切线与直线平行。

    （1）求切线的方程；

    （2）若函数有3个零点，求实数的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系，在本校随机调查了100名学生进行研究.研究结果表明：在数学成绩及格的60名学生中有45人比较细心，另外15人比较粗心；在数学成绩不及格的40名学生中有10人比较细心，另外30人比较粗心.

    （I）试根据上述数据完成列联表：

    （II）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系？

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    参考公式：，其中.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：

    温度x/C

    21

    23

    24

    27

    29

    32

    产卵数y/个

    6

    11

    20

    27

    57

    77

    经计算得： ， ， ， ，

    ，线性回归模型的残差平方和，e8.0605≈3167，其中xi, yi分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.

    (Ⅰ)若用线性回归模型，求y关于x的回归方程=x+（精确到0.1）；

    (Ⅱ)若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为=0.06e0.2303x，且相关指数R2=0.9522.

    ( i )试与(Ⅰ)中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好.

    ( ii )用拟合效果好的模型预测温度为35C时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.

    附：一组数据(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计为

    =；相关指数R2=．

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