Question

【题目】已知函数的图象在点处的切线与直线平行。

（1）求切线的方程；

（2）若函数有3个零点，求实数的取值范围。

Answer 1

【答案】(1) ；(2)

【解析】

（1）由导数的几何意义，求得，得到，进而求得切线的切点坐标，求得切线的方程；

（2）由（1）函数，求得函数的单调性与极值，由有3个零点，转化为与的图象有3个交点，即可求解．

（1）由题意，函数，则，

又的图象在点处的切线与直线平行，

所以，解得，即，

所以，所以切点的坐标为，

则切线方程为，即；

（2）由（1）可知，令，则，

列表如下：

		-1		1
	+	0	-	0	+
		极大值		极小值

所以当时，有极大值；

当时，有极小值，

且当时，；当时，，

因为有3个零点，所以有3个实数根，

即与的图象有3个交点，所以实数的取值范围为．