Question

2．求函数y=$\sqrt{1-2cosx}$+lg（2sinx-1）的定义域．

Answer 1

分析 根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．

解答 解：由题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{1-2cosx≥0}\\{2sinx-1＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{cosx≤\frac{1}{2}}\\{sinx＞\frac{1}{2}}\end{array}\right.$；
解得：$\left\{\begin{array}{l}{2kπ+\frac{π}{3}≤x≤2kπ+\frac{5π}{3}\\;k∈Z}\\{2kπ+\frac{π}{6}＜x＜2kπ+\frac{5π}{6}\\;k∈Z}\end{array}\right.$，
即2kπ+$\frac{π}{3}$≤x＜2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z；
∴函数y的定义域为{x|2kπ+$\frac{π}{3}$≤x＜2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z}．

点评 本题考查了求函数定义域的应用问题，解题时应注意函数的定义域是自变量的取值范围，是基础题目．