练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    13．下面是关于复数z=$\frac{2}{1+i}$的四个命题：
    p1：复数z的共轭复数为1+i；
    p2：复数z的虚部为1；
    p3：复数z对应的点在第四象限； 
    p4：|z|=$\sqrt{2}$．
    其中真命题的个数为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

    分析 求出复数为a+bi是形式，然后求解共轭复数，复数的虚部，对应点的坐标以及复数模，判断命题的真假即可．

    解答 解：复数z=$\frac{2}{1+i}$=$\frac{2-2i}{（1+i）（1-i）}$=1-i．
    复数z的共轭复数为1+i；∴命题p1正确；复数z的虚部为-1；∴命题p2不正确；
    复数z对应的点（1，-1）在第四象限；∴命题p3正确；
    |z|=$\sqrt{{1}^{2}+{（-1）}^{2}}$=$\sqrt{2}$．∴命题p4正确；
    故选：C．

    点评 本题考查复数的基本运算，命题的真假的判断，考查基本知识的应用．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知f（x）在实数集R上是单调递增函数，且对任意的实数x1，x2，都有f（x1+x2）=f（x1）f（x2）．
    （1）求f（0）的值；
    （2）设f（x）的反函数为f-1（x）（x∈A），求证：对于任意的x1，x2∈A，都有f-1（x1x2）=f-1（x1）+f-1（x2）；
    （3）求证：对于任意的实数x，都有f（x）＞0．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．设复数z的共轭复数是$\overline{z}$，z=3+i，则$\frac{1}{\overline{z}}$等于（　　）
    A．3+iB．3-iC．$\frac{3}{10}$i+$\frac{1}{10}$D．$\frac{3}{10}$+$\frac{1}{10}$i

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．若$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$＜0，给出下列不等式：①a+b＜ab②|a|＞|b|③a＜b④$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$＞2上述式子恒成立的有（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{x}$．
    （1）用单调性定义证明f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数；
    （2）若f（x）在[$\frac{1}{4}$，m]上的值域是[$\frac{1}{2}$，2]，求a和m的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．集合{Z|Z=in+i-n，n∈Z}，用列举法表示该集合，这个集合是（　　）
    A．{0，2，-2}B．{0，2}C．{0，2，-2，2i}D．{0，2，-2，2i，-2i}

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．（1）函数$y=\left\{\begin{array}{l}2x，0≤x≤4\\ 8，4＜x≤8\\ 2（12-x），8＜x≤12\end{array}\right.$，编写出求函数的函数值的程序（使用嵌套式）；
    （2）“求$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{99×100}$的值．”写出用基本语句编写的程序（使用当型）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．求函数y=$\sqrt{1-2cosx}$+lg（2sinx-1）的定义域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．从4位老师中选出3人到3个班级上课，每人任教1个班级，共有24种不同的选法．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案