Question

1．若$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$＜0，给出下列不等式：①a+b＜ab②|a|＞|b|③a＜b④$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$＞2上述式子恒成立的有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 由已知中$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$＜0，结合不等式的基本性质及基本不等式，分别判断四个式子的正误，可得答案．

解答 解：∵$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$＜0，
∴b＜a＜0，
①中，a+b＜0，ab＞0，故a+b＜ab，故正确；
②中，|a|＜|b|，故错误；
③中，b＜a＜0，故错误；
④中，$\frac{b}{a}$，$\frac{a}{b}$均为正且不相等，故$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$＞2$\sqrt{\frac{b}{a}•\frac{a}{b}}$，故正确；
故上述式子恒成立的有2个，
故选：B

点评 本题考查的知识点是不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解答的关键．