Question

4．设复数z的共轭复数是$\overline{z}$，z=3+i，则$\frac{1}{\overline{z}}$等于（　　）

• A． 3+i
• B． 3-i
• C． $\frac{3}{10}$i+$\frac{1}{10}$
• D． $\frac{3}{10}$+$\frac{1}{10}$i

Answer 1

分析 由已知求出$\overline{z}$，代入$\frac{1}{\overline{z}}$化简计算．

解答 解：z=3+i，所以$\overline{z}$=3-i，则$\frac{1}{\overline{z}}=\frac{1}{3-i}=\frac{3+i}{（3-i）（3+i）}=\frac{3+i}{10}=\frac{3}{10}+\frac{i}{10}$；
故选：D．

点评 本题考查了复数的共轭复数以及复数的除法运算；属于基础题．