Question

19．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若c=$\sqrt{3}，b=1，B={30°}$，则△ABC的面积为$\frac{\sqrt{3}}{2}$或$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

Answer 1

分析 根据题意和正弦定理求出sinC的值，由内角的范围求出角C，再由内角和定理分别求出角A和△ABC的面积．

解答 解：∵c=$\sqrt{3}，b=1，B={30°}$，
∴由正弦定理得，$\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$，则sinC=$\frac{csinB}{b}$=$\frac{\sqrt{3}×\frac{1}{2}}{1}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
由0＜C＜π得，C=60°或120°，
①当C=60°时，A=180°-B-C=90°，
∴△ABC的面积S=$\frac{1}{2}bc$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
②当C=120°时，A=180°-B-C=30°，
∴△ABC的面积S=$\frac{1}{2}bcsinA$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，
综上可得，△ABC的面积是$\frac{\sqrt{3}}{2}$或$\frac{\sqrt{3}}{4}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$或$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

点评 本题考查正弦定理，内角和定理的应用，注意内角的范围，考查分类讨论思想，属于中档题．