Question

14．定义在R上的函数f（x）满足y=f（x-3）的图象关于（3，0）中心对称，当-1≤x≤0时，f（x）=-x（1+x），则当0≤x≤1时，f（x）=-x（1-x）．

Answer 1

分析 函数y=f（x-3）的图象关于（3，0）成中心对称，易得函数y=f（x）是奇函数，利用奇函数的性质求解．

解答 解：由题意：y=f（x-3）的图象相当于y=f（x）函数图象向右移了3个单位．又由于y=f（x-3）图象关于（3，0）点对称，向左移回3个单位即表示y=f（x）函数图象关于（0，0）点对称，函数f（x）是奇函数．则f（-x）=-f（x）．
当-1≤x≤0时，f（x）=-x（1+x），
当0≤x≤1时，则-1≤-x≤0，
那么：f（-x）=x（1-x），
∵f（-x）=-f（x），
f（x）=-x（1-x）．
故得当0≤x≤1时，f（x）=-x（1-x）．
故答案为：-x（1-x）．

点评 本题考查了函数的平移和对称问题，通过函数图形关系原点对称是解决问题的关键．属于基础题．