Question

已知函数f(x)＝cos(＋x)·cos(－x)，g(x)＝sin2x－．
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合．

Answer 1

（1）π
（2）{x|x＝kπ－，k∈Z}

解：(1)因为f(x)＝cos(＋x)cos(－x)
＝(cosx－sinx)(cosx＋sinx)
＝cos²x－sin²x
＝－
＝cos2x－，
所以f(x)的最小正周期为＝π．
(2)h(x)＝f(x)－g(x)＝cos2x－sin2x
＝cos(2x＋)，
当2x＋＝2kπ(k∈Z)时，h(x)取得最大值．
所以h(x)取得最大值时，对应的x的集合为{x|x＝kπ－，k∈Z}．