Question

17．解下列关于x的不等式：
①（1+x）（1-|x|）＞0；
②（x+a）（ax-3a）≤0．

Answer 1

分析 ①、分2种情况讨论：当x≥0时和x＜0时，分别将不等式变形化简，求出每种情况下不等式的解集，求其并集即可得答案．
②、根据题意，原不等式化为：a（x+a）（x-3）≤0，对a进行分情况讨论，综合即可得答案．

解答 解：①（1+x）（1-|x|）＞0；
当x≥0时，
原不等式变形为（1+x）（1-x）＞0，解可得-1＜x＜1，
则此时不等式的解集为{x|0≤x＜1}；
当x＜0时，
原不等式变形为（1+x）（1+x）＞0，恒成立
此时不等式的解集为{x|x＜0}；
综合可得：原不等式的解集为{x|x＜1且x≠-1}．
②根据题意，原不等式化为：a（x+a）（x-3）≤0，
对a进行分情况讨论：
1、当a=0时，其解集为：R；
2、当a＞0时，其解集为：{x|-a≤x≤3}；
3、当-3＜a＜0时，其解集为：{x|x≤-a或x≥3}；
4、当a＜-3时，其解集为：{x|x≤3或x≥-a}；
5、当a=-3时，其解集为：R．

点评 本题考查其他不等式的解法，注意②中需要对a进行分类讨论，做到不重不漏．