Question

7．已知抛物线C：y²=8x的焦点为F，准线为1，Q是直线l上的一点，P是直线QF与C的一个交点，若$\overrightarrow{QF}$=4$\overrightarrow{PF}$，则△POF（O为坐标原点）的面积为（　　）

• A． 2
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 利用抛物线的性质，结合$\overrightarrow{QF}$=4$\overrightarrow{PF}$，求得P点的坐标，然后求解三角形的面积．

解答 解：抛物线C：y²=8x的焦点为F（2，0），准线为1：x=-2，
Q是直线l上的一点，P是直线QF与C的一个交点，若$\overrightarrow{QF}$=4$\overrightarrow{PF}$，∴P的横坐标为1，纵坐标不妨：2$\sqrt{2}$．
则△POF（O为坐标原点）的面积为：$\frac{1}{2}×2×2\sqrt{2}$=$2\sqrt{2}$．
故选：D．

点评 本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线的位置关系，属于基础题．