Question

12．下列命题中假命题是（　　）

• A． ?x，y∈R，使sin（x+y）=sinx+siny成立
• B． ?x∈R，使（x-1）²≤0成立
• C． x+y＞2且xy＞1是x＞1且y＞1成立的充要条件
• D． ?x∈R，使2x²-2x+1＞0成立

Answer 1

分析 A，?x=0，y=0∈R，使得sin（0+0）=sin0+sin0；
B，?x=0，使（x-1）²≥0成立；
C，“x＞1且y＞1”能推出“x+y＞2且xy＞1”，“x+y＞2且xy＞1”推不出“x＞1且y＞1”，例如：x=4，y=-1，
D，由△＜0，可得?x∈R，使2x²-2x+1＞0成立．

解答 对于A，?x=0，y=0∈R，使得sin（0+0）=sin0+sin0，可判断A正确；
对于B，?x=0，使（x-1）²≥0成立，故B正确；
对于C，“x＞1且y＞1”能推出“x+y＞2且xy＞1”，“x+y＞2且xy＞1”推不出“x＞1且y＞1”，例如：x=4，y=-1，故C错，
对于D，∵△＜0，∴?x∈R，使2x²-2x+1＞0成立，故D正确．
故选：C．

点评 本题考查了含有量词的命题真假判定，充要条件的判定，属于中档题．